Question

分段函数定义域

如果求一个分段函数的定义域,且每个定义域互相之间都是不连续的,该如何表示此函数的定义域?
比如一个分段函数的两个定义域是-5≤x≤0和2≤x＜6,该如何表示此函数的定义域?

Answer 1

如果自变量x的取值范围是实数,那么函数的定义域就是实数的集合,我们就用实数集合的表示法来表示函数的定义域.
问题中的分段函数的定义域可以(用实数集合的表示法)表示如下：
集合表示法：(定义域)X={x∣-5≤x≤0和2≤x＜6}；
不等式表示法：-5≤x≤0和2≤x＜6；
区间表示法：x∈[-5,0]和x∈[2,6)；
图形表示法：在实数轴上做出相应的图形,略,等等.
以上的表示法都是对的,至于具体采用哪种方法来表示,可根据题目的要求来做.
另外,语句“比如一个分段函数的两个定义域是-5≤x≤0和2≤x＜6,该如何表示此函数的定义域?”中“两个定义域”的说法欠妥,因为,一个分段函数只是一个函数,一个函数只谈一个定义域；
同理,语句“如果求一个分段函数的定义域,且每个定义域互相之间都是不连续的,该如何表示此函数的定义域?”中“每个定义域”应该说成“每部分定义域”.