Question

解关于X的不等式:aX2-2X+a<0 ＜a为常数的一元二次不等式＞

Answer 1

解:分类讨论。
若a=0，则不等式即-2x<0，得x>0;
若a≠0，则为一元二次不等式。判别式△=(-2)^2-4a*a=4(1-a^2)。
解方程aX2-2X+a=0得x=[1±√(1-a^2)]/a。
若△≤0，也即a≥1或a≤-1，那么:
当a≥1时，aX2-2X+a≥0恒成立，故无解;
当a≤-1时，aX2-2X+a≤0恒成立，当且仅当a=-1时可取等号，故当a<-1时解集为x∈R;当a=-1时解集为x≠-1;
当-1<a<0时，解集为x>[1-√(1-a^2)]/a或x<=[1+√(1-a^2)]/a;
当0<a<1时，解集为[1-√(1-a^2)]/a<x<[1+√(1-a^2)]/a。
综上:
当a<-1时解集为x∈R;
当a=-1时解集为x≠-1;
当-1<a<0时，解集为x>[1-√(1-a^2)]/a或x<=[1+√(1-a^2)]/a;
当a=0，解集为x>0;
当0<a<1时，解集为[1-√(1-a^2)]/a<x<[1+√(1-a^2)]/a;
当a≥1时，解集为空集。
不明白请追问。