这个题里这个极限是怎么求出来的

a1,b1,a2.b2... a1,b1,a2.b2 展开
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善言而不辩
2020-09-11 · TA获得超过2.5万个赞
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a₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(½π+arctanx)]/x

   =lim(x→+∞)[e^(½π+arctanx)-e^(½π+arctanx)/x] 

   =e^π   拆开的每一个部分都有极限,可以拆开求极限

a₂=lim(x→-∞)[(x-1)e^(½π+arctanx)]/x

   =lim(x→-∞)[e^(½π+arctanx)-e^(½π+arctanx)/x]

   =1

b₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(½π+arctanx)-e^π·x]

   =lim(x→+∞){[xe^(½π+arctanx)-e^π·x]-e^(½π+arctanx)}

   =lim(x→+∞){[e^(½π+arctanx)-e^π)]/(1/x)}-e^π

   =lim(x→+∞){[e^(½π+arctanx)/[1/(1+x²)]}/(-1/x²)}-e^π

   =lim(x→+∞)[-(1+x²)e^(½π+arctanx)/x²]-e^π

   =-2e^π

b₂=lim(x→-∞)[(x-1)e^(½π+arctanx)-x]

   =lim(x→-∞){[xe^(½π+arctanx)-x]-e^(½π+arctanx)}

   =lim(x→-∞){[e^(½π+arctanx)-1)]/(1/x)}-1

   =lim(x→-∞){[e^(½π+arctanx)/[1/(1+x²)]}/(-1/x²)}-1

   =lim(x→-∞)[-(1+x²)e^(½π+arctanx)/x²]-1

   =-2

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