Question

复数与复数相乘

复数与复数相乘得到的往往还是复数.而复数是可以用向量表达的.也就是说向量和向量相乘还是向量.这与事实矛盾啊~怎么会这样?

Answer 1

其实复数的乘法既不是数量积又不是向量积,但是和两者有密切的联系.用指数形式表示复数.
设复数a=|a|e^(iα),b=|b|^(iβ),a_=|a|e^(-iα),下划线表示共轭.
则a_b=|a||b|e^(i(β-α)),令θ=β-α
则a_b=|a||b|e^(iθ)=|a||b|(cosθ+isinθ)=a.b+i(a*b)
.表示点乘,*表示叉乘的大小(|a||b|sinθ).
注意这个公式中一定是a的共轭.