Question

求y=arcsinx(x-3)定义域

请注意是sinx（x-3）

Answer 1

由题意得-1≤x(x-3)≤1
x²-3x-1≤0且x²-3x+1≥0
（3-√13）/2≤x≤（3+√13）/2
且x≤（3-√5）/2或x≥（3+√5）/2
∴x≥（3-√13）/2
定义域为[（3-√13）/2，+∞）

Answer 2

arcsinx的定义域是 -1≤ x≤1
所以此题的定义域 -1≤ x(x-3)≤1
x(x-3)≤1
x^2-3x-1≤0
得到 （3-√13)/2≤x≤（3+√13)/2
同理x(x-3)≥-1
x^2-3x+1≥0
得到 x≤（3-√5)/2或x≥（3+√5)/2
求交集可得 [(3-√13)/2 , (3-√5)/2 ] U [ (3+√5)/2 , (3+√13)/2 ]

Answer 3

-1≤x(x-3)≤1
x(x-3)≤1
x^2-3x-1 ≤0
(3-√13)/2≤x≤ (3+√13)/2 (1)
x(x-3) ≥-1
x^2-3x +1≥0
x≤ (3-√5)/2 or x≥(3-√5)/2 (2)
(1) and (2)
"(3-√13)/2≤x≤ (3+√13)/2 " and "x≤(3-√5)/2 or x≥(3+√5)/2"
(3-√13)/2≤x≤(3-√5)/2 or (3+√5)/2≤x≤ (3+√13)/2

y=arcsinx(x-3)定义域
=[(3-√13)/2 , (3-√5)/2 ] U [ (3+√5)/2 , (3+√13)/2 ]