Question

为什么函数y=1/x在区间(0,1)内无界,在区间(1,2)内有界?

Answer 1

y=1/x在（0，1）上，y值域（1，+∞），所以无界。

y=1/x在（1，2）上，y的值域（1/2，1），所以有界。

注意点

关于函数的有界性．应注意以下两点：

(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。

(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界，如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。

Answer 2

y=1/x在（0，1）上，y值域（1，+∞），所以无界。
y=1/x在（1，2）上，y的值域（1/2，1）.所以有界。

Answer 3

在(0,1)内,当x趋近于0时,y趋近于正无穷,所以无界