Question

一次函数、正比例函数和反比例函数有什么分别?

Answer 1

一次函数 正比例函数 反比例函数解析式不同 y=kx+c y=kx y=k/x 正比例函数：一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0）的函数,那么y就叫做x的正比例函数.正比例函数属于一次函数,是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b＝0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数.正比例函数的关系式表示为：y=kx（k代表斜率）
正比例函数解析式的求法：设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）,将已知点的坐标带入上式得到k,即可求出正比例函数的解析式.
　　另外,若求正比例函数与其它函数的交点坐标,则将两个已知的函数解析式联立成方程组,求出其x,y值即可.
　正比例函数的图像是经过坐标原点（0,0）和定点（x,kx）两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0.
反比例函数：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
反比例函数表达式：　y＝k／x 其中X是自变量,Y是X的函数
　　y=k/x=k·1/x
　　xy=k
　　y=k·x^-1
反比例函数的自变量的取值范围：　① k ≠ 0; ②一般情况下 ,自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
反比例函数图象：反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K不等于0）.
一次函数：函数的基本概念：一般地,在某一变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个X值,相应地就确定了唯一一个Y值与X对应,那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量,Y是应变量,也就是说Y是X的函数.当x=a时,函数的值叫做当x=a时的函数值.