Question

已知集合,集合,若,求实数的取值范围.

已知集合,集合,若,求实数的取值范围.

Answer 1

根据题意,由集合的性质,可得若满足,则,进而分:,,,三种情况讨论,讨论时,先求出的取值范围,进而可得,讨论集合与的关系可得这种情况下的取值范围,对三种情况下求得的的范围求并集可得答案.
解:根据题意,若,则;
分情况讨论:当时,即时,,此时,则,则时,符合题意;
当时,即时,,此时,则,则时,符合题意;
当时,即时,,
若,则有,解可得,
又由,
则当时,符合题意;
综合可得,当时,成立.
本题考查集合的包含关系的运用,涉及参数取值的问题,易错点为遗漏的情况.