Question

求解高中数学概率题

某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立，又知电梯只在每人下时才停止 (1)求乘客在第I层下电梯的概率(I=2，3，4，5) (2)求电梯停下的次数不超过3次的概率 详细的解答，谢谢了~ ~ ~

Answer 1

完整回答:
(1)
任一乘客在X层(X=2、3、4、5)下电梯的概率为1/4。(注意:电梯可能停的层数总共为4层。)
但这和“电梯在X层(X=2、3、4、5)停”的概率不同。4人到达各层的情况共有4x4x4x4=256种;无人到达X层的情况共有3x3x3x3=81种。所以，“电梯在X层(X=2、3、4、5)停”的概率为1-81/256
=
175/256
=
0.6836。(注意:“电梯在X层停”意味着“有人在X层下”或“至少有一人在X层下”。)
(2)
如果4个人分别到达不同的楼层，电梯共需停4次。这种情况共有4x3x2x1
=
24种。
所以，电梯停下的次数不超过3次的概率为1-24/256
=
29/32
=
0.90625。