Question

已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z}...

已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根

Answer 1

原题即：√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z)/2两边同乘以2,得2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z移项,得x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0经观察,上面三个式子都是平方式,都大于或等于0,要使上式成立,只能是三个平方式都等于0,即：(√x-1)^2=0,即√x-1=0,解得x=1；[√(y-1)-1]^2=0,即√(y-1)-1=0,解得y=2；[√(z-2)-1]^2=0,即√(z-2)-1=0,解得z=3.所以x^2+y^2+z^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14,所以“X的平方+Y平方+Z平方的平方根”为±√14.