Question

函数f（x）=(ax)/(4-x²)是定义在（-2,2）上的奇函数，且f（1）=1/3 (问题写不下放在下面了）拜托了

1.判断f（x）在（-2,2）上的单调性，并用定义证明
2.解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0

Answer 1

第一题

第二题

追问

麻烦把第一题转过来

追答

这是第一题

这是第二题

Answer 2

f(1)=1/3,解得a=1.

f(x)=x/(4-x²)

取X1,X2∈(-2,2),且X1＜X2.

f(X2)-f(X1)=X2/(4-X2²)-f(X1)/(4-X1²)=(4X2-X2X1²-4X1+X1X2²)/(4-X1²)(4-X2²)

=(4(X2-X1)+X1X2(X2-X1))/(4-X1²)(4-X2²)>0,

所以函数f(x)在(-2，2)上单调增

由题知：-2＜t＜2,-2＜t-1＜2,解得-1＜t＜2

函数为增函数，f(0)=0,要使不等式小于零，f(t-1)至少要小于零，即t-1＜0,t＜1(这步可写可不写)

f(t-1)＜-f(t)=f(-t),函数f(x)为增函数，故

t-1＜-t,t＜1/2

即t∈ (-1,1/2)