Question

追及相遇问题解题技巧初中

Answer 1

追及问题概念特征

两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。

追及问题的数量关系

路程差=速度差×追及时间

速度差=路程差÷追及时间

追及时间=路程差÷速度差



追及问题的注意点

追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。

解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。

此外，还要提醒孩子注意以下几点：

（1） 要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；

（2） 对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；

（3） 要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

（4） 要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。



例题

了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。

以下四道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。

因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。

例1

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：

步骤一：劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）

步骤二：好马几天追上劣马？

75×12÷（120－75）＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。



例2

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：

步骤一：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米

步骤二：要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒

步骤三：所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。



例3

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解：

步骤一：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时

步骤二：这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。

步骤三：由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小时）

答：解放军在11小时后可以追上敌人。



例4

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解：

步骤一：从题中可知客车落后于货车（16×2）千米

步骤二：客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

步骤三：所以两站间的距离为

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

Answer 2

行程通常可以分为这样几类：

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；

追及问题：速度差×追及时间＝路程差；

流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）

环形行程：抓住往返过程中不变的关系，而且要十分注意出发人的起始点问题。很多问题要 注意同直线型形成问题的对比。

比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，关键是要利用行走的主体的比例：可 以是不同人之间的比例，也可以是同一个人在不同时段、路段的比例。往往都是s、v、t中有一个量不变，求另外两个之间的比例关系。

复杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。