Question

简述均值的含义和其在统计学中的地位

Answer 1

平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标.它反映了数据的代表性.也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解.其次,平均数也是常用的一种统计量,许多推断统计方法都是基于平均数进行的.目前大多数统计方法中,平均数都占有最重要的位置.无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数.

统计学主要是一门方法论科学.它与其他领域的实质性科

非常重要，几乎处处离不开平均数。

描述性分析中，均值反应数据整体水平；计算方差等来研究离散情况时，也要用到均值。

参数估计时用样本均值估计总体均值。

假设检验中大多是对均值的检验。

方差分析实际上也是研究总体间均值的差异。
平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商

优点：直观的反映数据的基本特征

缺点：不能反映数据间分散的程度 （所以有方差）,不能反映各个数据的重要性区别（所以又加权平均数）,不能选择出最适合做代表的数（所以有中位数）

2. 四分位数

四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的意义和作用。

　　人们经常会将数据划分为4个部分，每一个部分大约包含有1/4即25％的数据项。这种划分的临界点即为四分位数。它们定义如下：

· Q1=第1四分位数，即第25百分位数；

· Q2=第2四分位数，即第50百分位数；

· Q3=第3四分位数，即第75百分位数。

计算方法：

一．排序

二．计算中间位置

假设有n个数，如果n是奇书，中位数是位于中间的数值。如果n是偶数，中位数就是中间两个数的平均数。

3. 标准差

标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。