Question

若函数f(x)=sin2x+λcos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则λ=

Answer 1

解：∵f(x)=(cos2x
sin2x)/(cos2x-sin2x)
∴f(x)=√2sin(2x
π/4)/√2cos(2x
π/4)=√2tan(2x
π/4)
∴t=π/w=π/2
∴最小正周期是π/2

Answer 2

图像关于x=-π/8对称，所以初相位向左边移动了π/8个单位，所以我们可以写出这个原式子为y=sin(2(x+π/8）然后我们再将这个式子展开的，y=sin(2x)*√2/2+√2/2*cos(2x),这个式子并不是上面那个f（x），因为sin的系数不同，所以我们在上面同时除以√2/2，那么就的到，f(x)=sin(2x)+cos(2X).。所以对应上面的式子的，那个未知数为1。。。

Answer 3

图像关于x=-π/8对称，则图像在x=-π/8处取到最大值或最小值
令原式=√(1+λ^2)
sin(2x+θ)
则当x=-π/8时，2x+θ=kπ+π/2
θ=kπ+3π/4
则原式=√(1+λ^2)
sin(2x+kπ+3π/4)
=√(1+λ^2)sin2xcos(kπ+3π/4)+√(1+λ^2)
cos2xsin(kπ+3π/4)
令√(1+λ^2)cos(kπ+3π/4)=1，则cos(kπ+3π/4)>0
于是k取奇数。
则原式=√(1+λ^2)sin2x*√2/2-√(1+λ^2)
cos2x*√2/2
√(1+λ^2)*√2/2=1,-√(1+λ^2)
*√2/2=λ
得λ=-1