Question

大学物理电磁学部分求助各位大神在线，急急急。

第九题

Answer 1

根据右手螺旋定则，判断出磁场方向垂直纸面向里。大小利用毕奥萨伐尔定律积分运算即可得到。先计算圆弧形载流导线在O处激发的磁场。在圆弧上选择一电流微元=I dL，设该微元与圆弧左侧半径夹角为α，微元对应的角度为dα ，则IdL=IRdα。电流微元与半径垂直，故

dB=μ0IRdα/R²=μ0Idα/R 积分  B0=∫μ0Idα/R=μ0I /R∫dα =2π/3·（μ0I/R）

α的下限为0，上限为2π/3.

再看两个直线。先看成一条无限长直线，然后在120°圆弧对应的弦长在加一个反向的电流。左右两个直线电流激发的磁场和无限长直线以及弦长反向电流激发的磁场相等。无限长直线电流激发的磁场B1=μ0I/(2πR)。

现在激发弦长反向电流在O点激发的磁场，这个磁场方向垂直纸面向外。计算结果为

B2=μ0I/（2πR）×（cos30°-cos150°）=√3μ0I/（2πR）

关于直线段电流在周围空间激发的磁场如何积分计算请参考《电磁学》，梁灿彬，第三版，第179页。这里我是直接用其结果计算得到的。

故O点的磁场为B=B0+B1-B2=μ0I/R×[2π/3+(1-√3)/(2π)]