Question

matlab拟合的曲线如何求积分面积？

Answer 1

S=（L2的曲线积分－L1的曲线积分）
用三次样条插值和复化辛普森公式计算：
例如
x0=[0.9
1.3
1.7
2.1
2.6
3
3.2
3.3
3.5
4.0
4.6
5.0
5.5
6.0
6.3
6.6
7.0
7.3
7.8
8.1
8.4
8.8
9.3
9.6
10.0
10.2
10.6
10.8
11.1
11.5
11.7
12.0
12.5
12.9
13.6
14.0
14.5
15.1
15.6
16.1
16.7
17.0
17.5
17.6
17.8];
y1=[6.5
6.0
5.6
5.6
5.0
4.5
4.2
4.1
4.1
3.9
3.6
3.0
3.4
3.5
3.5
3.5
3.4
3.1
3.2
3.4
3.3
3.3
3.8
3.2
2.8
2.5
2.2
2.4
2.6
2.0
2.6
2.9
2.9
3.4
1.5
1.1
1.0
0.7
1.9
1.8
2.2
2.6
2.6
2.7
3.0];
%已知节点（x0,y1）
y2=[6.5
7.3
7.2
7.3
7.7
7.3
7.6
9.9
10.1
10.5
10.2
9.8
9.7
8.8
8.6
8.2
7.7
7.5
7.7
8.2
8.9
8.2
9.7
9.7
9.7
10.0
10.1
10.4
10.3
10.3
10.5
10.5
10.4
10.2
9.6
9.7
8.9
7.9
7.6
5.9
5.8
3.4
3.3
3.2
3.0];
%已知节点（x0,y2）
h=0.1;
%产生插值点的步长
x=0.9:h:17.8;
%产生插值点x
y01=interp1(x0,y1,x);
%计算L1的分段线性插值
y02=interp1(x0,y2,x);
%计算L2的分段线性插值
plot(x,y01,'k',x,y02,'r')
%分段线性插值作图
z1=trapz(y01)*h
%用梯形公式计算L1
的积分
>>
y021=[y02(2:2:k-1)];
>>
s021=sum(y021);
>>
y022=[y02(3:2:k-1)];
>>
s022=sum(y022);
>>
z2=(y02(1)+y02(k)+4*s021+2*s022)*h/3
%用辛普森公式计算L2的积分
S=(z2-z1)
%代入面积推导公式
>>
x0=0:1:24;
y0=[0
0
1.01
1.18
0
1.39
1.97
1.33
2.08
1.22
1.09
0
1.01
0
0.9
1.18
1.13
1.05
1.58
0.94
0
0
1.18
1.01
0.9];
h=0.1;
%产生插值点的步长
x=0:h:24;
%产生插值点x
y01=interp1(x0,y0,x);
%计算L1的分段线性插值
plot(x,y01,'k')
%分段线性插值作图
z1=trapz(y01)*h
%用梯形公式计算L1
的积分
z1
=
21.7000
样条插值
x0=0:1:24;
y0=[0
0
1.01
1.18
0
1.39
1.97
1.33
2.08
1.22
1.09
0
1.01
0
0.9
1.18
1.13
1.05
1.58
0.94
0
0
1.18
1.01
0.9];
h=0.1;
%产生插值点的步长
x=0:h:24;
%产生插值点x
y01=spline(x0,y0,x);
%计算L1样条插值
plot(x,y01,'k')
%分段线性插值作图
z1=trapz(y01)*h
%用梯形公式计算L1
的积分
z1
=
21.5442