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先根据条件求出数列的前几项,进而归纳猜想出数列的通项,然后利用数学归纳法的证明标准,验证时成立,假设是成立,证明时等式也成立即可.
解:由,且),
得:;
同理可得:;
;
猜想:
证明:当时,左边,成立.
假设当时,等式成立,即
那么,当时,
;
就是说,当时等式也成立.-----(分)
综上所述,对任何都成立.-----(分)
故答案为:.
本题主要考查由数列的递推公式求数列的通项以及数学归纳法的应用,归纳推理推出猜想是解题的关键,注意数学归纳法证明时,必须用上假设.
解:由,且),
得:;
同理可得:;
;
猜想:
证明:当时,左边,成立.
假设当时,等式成立,即
那么,当时,
;
就是说,当时等式也成立.-----(分)
综上所述,对任何都成立.-----(分)
故答案为:.
本题主要考查由数列的递推公式求数列的通项以及数学归纳法的应用,归纳推理推出猜想是解题的关键,注意数学归纳法证明时,必须用上假设.
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TableDI
2024-07-18 广告
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