Question

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值...

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）解不等式t-xax+b＞0（t为常数）

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得：x=1和x=b是方程ax2-3x+2=0的两个解，
∴把x=1代入方程得：a-3+2=0，解得a=1，
则方程为x2-3x+2=0，即（x-1）（x-2）=0，
可得方程的另一解为2，即b=2，
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）原不等式可化为：x-tx+2＜0，
显然当t=-2时，不等式不成立，即解集为空集；
当t≠-2时，原不等式可化为：x-t＞0x+2＜0或x-t＜0x+2＞0，
当t＞-2时，解得：-2＜x＜t；
当x＜-2时，解得t＜x＜2，
综上，原不等式的解集为：t=-2时，∅t＞-2时，(-2，t)t＜-2时，(t．-2)．