Question

等边三角形abc内有一点p,pa.pb.pc分别为3,4,5

已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为______．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，
连EP，如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE ² =PE ² +PA ² ，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
故答案为150°．