Question

已知函数f（x）=x+1， x≤0，log2x，x＞0，则函数y=f[f（x）...

已知函数f（x）=x+1， x≤0，log2x，x＞0，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是_____ 个．

Answer 1

解：当x≤0时，f（x）=x+1，
当-1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0
y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，
x+1=12，x=-12．
当x≤-1时，f（x）=x+1≤0，
y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，
∴x=-3．
当x＞0时，f（x）=log2x，
y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，
当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，
y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，
∴log2x+1=12，x=22；
当x＞1时，f（x）=log2x＞0，
∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，
∴log2x=12，x=2．
综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=-3，或x=-12，或x=22，或x=2．
故答案为：4．