Question

下列函数中在区间[0，π4]上单调递增的是（ ）A．y=log2[sin(x-...

下列函数中在区间[0，π4]上单调递增的是（　　）A．y=log2[sin(x-π6)-12]B．y=log2[sin(2x+π6)+12]C．y=sin(2x-π6)+12D．y=sin3(π6-x)

Answer 1

解：将选择支中各函数用区间[0，
π
4
]逐一检验知，
对于A；x∈[0，
π
4
]⇒x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
12
]，当x-
π
6
=-
π
6
⇒sin（x-
π
6
）-
1
2
=-1＜0，不符合真数的要求，故A舍；
当x∈[0，
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]，y=sin（2x+
π
6
）在其上先增后减；整个函数也是先增后减，故B舍；
当x∈[0，
π
4
]⇒2x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]，，满足根号内大于0以及递增的要求，故C符合要求；
因为y=sin3（
π
6
-x）=-sin3（x-
π
6
），当x∈[0，
π
4
]⇒x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
12
]，函数递减，故D不成立．
所以：只有C中函数满足要求．
故选：C．