Question

已知定义域为R的函数f（x）满足：

1、对于任意的x∈R，f(-x)+f(x)=0:2 当x>0时，f(X)=x2-3. 求函数f（x）的解析式。 画出函数图像。解方程f（x）=2x

Answer 1

f(-x)+f(x)=0,f(-x)=-f(x),f(x)在R上为奇函数。
令x=0,f(0)+f(0)=0,得f(0)=0
当x<0时，-x>0,f(-x)=(-x)^2-3=x^2-3，又f(-x)=-f(x),所以
-f(x)=x^2-3,得f(x)=-x^2+3,x<0)
所以f(x)的解析式为一个分段函数：
f(x)=x^2-3
,x>0
=0,x=0
=-x^2+3,x<0
函数图像嘛，
f(x)=x^2-3在x轴的右侧部分和f(x)=-x^2+3在x轴的左侧部分，还有一个是原点，这三部分共同组成的。
f(x)=2x,
当x>0时，有x^2-3=2x,得x=3,x=-1(舍去）
当x=0时，有0=2x,得x=0
当x<0时，有-x^2+3=2x,得x=-3,x=1(舍去)
所以该方程的解为x=3,0和-3