Question

根号下2x²-3x+1＞1+2x 之后求出来的值为什么取x＜0

Answer 1

解：√（2x^2-3x+1）>l+2x（两边同时平方）2x^2-3x+1>4x^2+4x+1，
2x^2+7x<0，x（2x+7）<0，-7/2<x<0①
2x^2-3x+1≥0，（2x-1）（x-1）≥0，
x≤1/2或x≥1②
1+2x<0，x<-1/2③
∴②与③相交为x<-1/2；①与②相交为-7/2<x<0
∴取上述并集x<0

Answer 2

2x平方-3x+1>1+2x
2x平方-5x>0
x（2x-5）>0
x>0
2x-5>0
x>5/2
取x>5/2
或x<0
2x-5<0
x<5/2
取x<0
所以原不等式的解是
x>5/2或x<0

追答

两个答案

Answer 3

2x²-3x+1>1+2x
2x²-5x>0
x(2x-5)>0
x>0 x>5/2
∴x>5/2
x<0
x<5/2
∴x<0
∴解集为x>5/2，x<0。

Answer 4

首先考虑被开方数：
2x²-3x+1≥0解得x≥1或x≤1/2
(解的过程可以借助二次函数图像与x轴交点取x轴上方的部分)
然后解不等式：
两边平方，得
2x²-3x+1＞(1+2x)²
整理，得
2x²+7x＜0
这个不等式怎样解？
左边分解因式，得
x(2x+7)＜0
两数相乘的积为负数，则这两个数必为一正一负即
x＜0，2x+7＞0⑴或者
x＞0，2x+7＜0⑵
分别解不等式组
由⑴，得x＜0，x＞-7/2，该不等式组解为：-7/2＜x＜0；
由⑵，得x＞0，x＜-7/2，该不等式组无解；
结合前边，得
-7/2＜x＜0
总结：一元二次不等式的一般形式
ax²+bx+c＞0①或ax²+bx+c＜0②(a≠0)的解集——先解方程ax²+bx+c＝0，得x1、x2，设x1＞x2则
不等式①的解集为x＞x1或x＜x2(大于大的或小于小的)；
不等式②的解集为x2＜x＜x1(介于一大一小之间).
以上二者都可含有等号！