已知X²-2X-1=0求代数（ X-1）²+X（X-4）+（X-2）（X+2）的值？
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原式
＝x²－2x＋1＋x²－4x＋x²－4
＝3x²－6x－3
＝3（x²－2x一1）
＝3×0
＝0
＝x²－2x＋1＋x²－4x＋x²－4
＝3x²－6x－3
＝3（x²－2x一1）
＝3×0
＝0
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基本方法是降次法
∵x²-2x-1=0
∴x²=2x+1
（ x-1）²+x（x-4）+（x-2）（x+2）
=x²-2x+1+x²-4x+x²-4
=3x²-6x-3
=3(2x+1)-6x-3
=6x+3-6x-3
=0
如果熟练一点，就可以灵活变通一下：
=x²-2x+1+x²-4x+x²-4
=3x²-6x-3
=3（x²-2x-1）
=0
∵x²-2x-1=0
∴x²=2x+1
（ x-1）²+x（x-4）+（x-2）（x+2）
=x²-2x+1+x²-4x+x²-4
=3x²-6x-3
=3(2x+1)-6x-3
=6x+3-6x-3
=0
如果熟练一点，就可以灵活变通一下：
=x²-2x+1+x²-4x+x²-4
=3x²-6x-3
=3（x²-2x-1）
=0
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原式＝x²－2x＋1＋x²－4x＋x²－4
＝3x²－6x－3
＝3(x²－2x－1)
＝3×0＝0。
＝3x²－6x－3
＝3(x²－2x－1)
＝3×0＝0。
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