请问第一题极限怎么算?要具体过程。。求大神指教

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百度网友d0ed16a1ef9
2020-02-22 · TA获得超过3716个赞
知道小有建树答主
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重要的是把第二个括号中的长分式化简,可将其拆成两部分(可把分子上括号外的x看做[根号下x^2],而在一个多项式中,x->无穷时,其极限主要由高阶项控制,而且sinx,与cosx皆为有界函数,故第一个分式极限等价于(9x^2/x^2)^0.5
=
3(x->无穷时),而第二个分式极限等价于(x^2/x^2)^0.5
=
1。
如此原式化为x^6
*
(1+3)^x
+
(1+1/x)^6x,仍可以将其分为两部分,第一部分为x^6/4^x(x->注意是正无穷),用洛必达法则可知其极限为0。第二部分根据第二个重要极限可知其极限为e^6
综上,原式极限为0+e^6
=
e^6
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