Question

线性代数 mxn阶矩阵,若它的系数矩阵的秩为n,则它的增广矩阵的秩不是n吗?

Answer 1

提法不妥,“mxn矩阵,它的系数矩阵” 不通.应是：
已知非齐次线性方程组的系数矩阵是mxn矩阵,若它的秩为n,则增广矩阵的秩不是n吗?

感谢hxzhu66 老师的指正.
以下回答不必作为满意答案选择!

答案是：不一定.
因非齐次线性方程组 Ax=b 的系数矩阵是 mxn 矩阵, 若它的秩为 n,
则与未知数的个数即向量 x 的分量个数相等,且 m≥n ( 因 mn 时有可能矛盾方程,无解,增广矩阵的秩不是n.
例如：
x+y=1,
x+2y=2
2x+3y=5
增广矩阵 A=
[1 1 2]
[1 2 2]
[2 3 5]
行初等变换为
[1 1 2]
[0 1 0]
[0 1 3]
行初等变换为
[1 1 2]
[0 1 0]
[0 0 3]
系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3.