Question

请问，这个积分怎么算呀？

能详细一点吗？谢谢了

Answer 1

首先凑微分，然后使用分部积分公式，一共用三次分部积分公式。

Answer 2

Answer 3

3∫(0->+∞) t^11. e^(-t^3) dt
=-∫(0->+∞) t^9 de^(-t^3)
=-[t^9.e^(-t^3)]|(0->+∞) +9∫(0->+∞) t^8 .e^(-t^3) dt
=0 -3∫(0->+∞) t^6 de^(-t^3)
=-3[t^6.e^(-t^3)]|(0->+∞) +18∫(0->+∞) t^5.e^(-t^3) dt
=0 -6∫(0->+∞) t^3 de^(-t^3)
=-6[t^4.e^(-t^3)]|(0->+∞) +18∫(0->+∞) t^2 .e^(-t^3) dt
=0 -6∫(0->+∞) de^(-t^3)
=-6[e^(-t^3)]|(0->+∞)
=6

Answer 4

=∫t^9e^(－t³)dt³
换元令u=－t³简化
=∫(0.－∞)(－u)³e^(u)d(－u)
=∫u³de^u
=u³e^u－∫e^udu³
继续分部积分法
=u³e^u－3u²e^u+6ue^u－6e^u
=6