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按照傅里叶级数的定义，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(π/4-x/2)dx=…=π/2。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(π/4-x/2)cos(nx)dx=(1/4)∫(-π,π)cos(nx)dx-(1/π)∫(-π,π)(x/2)cos(nx)dx=…=0。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(π/4-x/2)sin(nx)dx=…=[(-1)^n]/n。
∴f(x)=π/4-x/2=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]=π/4+∑[(-1)^n][sin(nx)]/n。
供参考。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(π/4-x/2)cos(nx)dx=(1/4)∫(-π,π)cos(nx)dx-(1/π)∫(-π,π)(x/2)cos(nx)dx=…=0。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(π/4-x/2)sin(nx)dx=…=[(-1)^n]/n。
∴f(x)=π/4-x/2=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]=π/4+∑[(-1)^n][sin(nx)]/n。
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