∫ln(3x+1)dx
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分部积分即可，原式=x(3x+1)-∫xdln(3x+1);
其中∫xdln(3x+1)=∫xdx/(3x+1)=∫(x+1/3-1/3)dx/[3(x+1/3)]=∫[(x+1/3)/3(x+1/3)-1/9(x+1/3)]dx=x/3-ln(x+1/3)/9。
最终原式=x(3x+1)-x/3+ln(x+1/3)/9+C。再化简一下结果就行。
其中∫xdln(3x+1)=∫xdx/(3x+1)=∫(x+1/3-1/3)dx/[3(x+1/3)]=∫[(x+1/3)/3(x+1/3)-1/9(x+1/3)]dx=x/3-ln(x+1/3)/9。
最终原式=x(3x+1)-x/3+ln(x+1/3)/9+C。再化简一下结果就行。
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