Question

[坐标系与参数方程选做题]直线与曲线相交,截得的弦长为_________.

[坐标系与参数方程选做题]直线与曲线相交,截得的弦长为_________.

Answer 1

将极坐标方程转化为直角坐标方程,将直线的参数方程转化为一般方程,利用直线与圆的位置关系,构造直角三角形运用勾股定理,即可求解.
解:曲线的极坐标方程,化为,
则化成直角坐标方程为,即,
表示圆心为,半径的圆,
直线为,则直线的一般方程为,
圆心到直线的距离,
设弦长为,则根据勾股定理可得,,
故,解得,
截得的弦长为.
故答案为:.
本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用,,,进行代换即得.考查了直线与圆的位置关系,求直线被圆所截得的弦长问题,要注意运用弦长的一半,半径,弦心距构成的直角三角形求解.属于基础题.