Question

已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (

已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性 第（3）问应是：若不等式(1-√x)f-1(x)>a(a-√x)对x∈[1/16,1/4]恒成立，求实数a的取值范围 第三问求大神详细过程

Answer 1

(1)x不等于-1
y=((x-1)/(x+1))^2
根号y
=(x-1)/(x+1)
=1-2/(x+1)
1/(x+1)=(1-根号y)/2
x+1=2/(1-根号y)
x=-1+2/(1-根号y)
所以f(-1)
(x)=-1+2/(1-根号x)
注意要求出
x的取值范围(自求)
(2)略
（3）
（1-根号x)*(-1+2/(1-根号x))
>a(a-根号x)
根号x+1
>a(a-根号x)
根号x
*(1+a)
>a^2
-1=(a+1)(a-1)
<1>
1+a>0
a>-1
根号x
>a-1
1/4>a-1
a<5/4
所以
-1<a<5/4
<2>
1+a<0
a<-1
根号x
<a-1
1/2
<a-1
a>3/2
所以
不存在解
综合<1><2>得
-1<a<5/4