Question

如图,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2厘米的速

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2厘米的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以每秒1厘米的速度移动，如果P、Q同时出发，用 （0≤ ≤6，单位：秒）表示时间，那么

⑴当 为何值时，△QAP为等腰三角形；

⑵求四边形QAPC的面积？并提出一个与计算结果有关的结论。

Answer 1

解：（1）∵AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，
∴DQ=t，AP=2t，QA=6-t，
当△QAP为等腰直角三角形即6-t=2t，解得t=2；
（2）两种情况：
当AQ AB =AP BC 时，即6-t 12 =2t 6 ，解得t=1.2（秒）；
当AQ BC =AP AB 时，即6-t 6 =2t 12 ，解得t=3（秒）．
故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．

Answer 2

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Answer 3

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Answer 4

(1)、
当t=2秒时，△APQ是等腰三角形。
因为:如果△QAP是等腰三角形，只有QA=PA,
而：QA=6-t, PA=2t
所以：6-t=2t,解得t=2（秒）

（2）、
S四边形QAPC=S四边形ABCD-S△DQC-S△PBC
=6*12-(1/2)*12*t-(1/2)*6*(12-2t)
=36
可以看出，四边形QAPC的面积是一个定值，是36平方厘米。