Question

幂级数的和函数是唯一的吗？

Answer 1

不是唯一。幂分量不需正交，仅要线性无关即可。

k1(1是角标）x+k2x^2+k3x^3+...+knx^n =0在复数域中仅有n个解，即0点仅有n个。故只有k1=k2=....=kn左端才恒为0，这就是线性无关的条件，n任意个，即无穷个x^i都线性无关。当然这里线性空间是一个函数空间，其实x,x^2，构成其一个基数。

相关内容解释：

幂级数的和函数求和公式：sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。幂级数轿悔枝是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的前枝重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概闭敏念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。