Question

一个六位数2()43()5是99的倍数,则这个六位数是多少？

Answer 1

设这个数是：2a43b5
99倍数就是9和11的倍数。
2+a+3+4+b+5=14+a+b是9的倍数，那么
a+b=4或13........（1）
2+4+b=6+b
a+3+5=8+a
是11的倍数，那么（8+a）-（6+b）=2+a-b是11的倍数
b-a=2，或 a-b=9..........（2）
综合（1）（2）
只有：a=1，b=3
所以这个数是：214335

Answer 2

是99的倍数则一定是9和11的倍数。9的倍数各个数位上的数字和能被9整除；11的倍数奇数位与偶数位上的数字和的差能被11整除。
先从9的倍数开始思考：2+4+3+5=14、所以这两个数的和可以是4（因为14+4=18，而18是9的倍数）、13两种。（再往下是22，因为两个最大是9的数，加起来不可能等于22）
当两个数的和是4时，这两个数可能是0和4，1和3，2和2。将它们分别填在两个空中比较，只有当214335时，奇数位上的5+3+1=9与偶数位上的3+4+2=9它们的差能够被11整除，而这两个空的和是13时，没有满足条件的数字。
因此，满足条件的数只能是214335。

Answer 3

设这个数是：2a43b5
99倍数就是9和11的倍数。
2+a+3+4+b+5=14+a+b是9的倍数，那么
a+b=4或13........（1）
2+4+b=6+b
a+3+5=8+a
是11的倍数，那么（8+a）-（6+b）=2+a-b是11的倍数
b-a=2，或 a-b=9..........（2）
综合（1）（2）
只有：a=1，b=3
所以这个数是：214335

Answer 4

解:设这两个数分别为A，B，
99=11×9
一个数所有数位数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除，一个数奇数位数与偶数位数之和的差能被11整除、那么这个数就能被11整除
2+A+4+3+B+5=14十A十B
A十B=4或A+B=13能被11整除
（5+3+A）-（B+4+2）或（B+4+2）-（5+3+A）能被11整除
求得出A=1 B=3
这六位数为214335.

Answer 5

214335÷99=2165