Question

请教一道高中数学题，谢谢

若函数f（x）=ln（x+1）- 2\x 的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为 请写出解答过程，谢谢

Answer 1

零点在（k，k+1）说明在此范围内ln(x+1)-2/x等于零 把k和k+1带入时f（x）一正一负 先假设ln(x+1)=2/x 以为e约是2.718 x大约在1和2之间
所以k=1

Answer 2

对函数求导可知函数在（-1,0）单调递减，
函数在（0，+∞）上单调递增。
又f(1)=ln2-2<0
f(2)=ln3-1>lne-1>0
所以 k=1

Answer 3

若f（x）=0，则ln（x+1）=2\x 则loge[（x+1)的x\2次方]=1
则（x+1)的x\2次方=e
x=1时 小于e x=2时 大于e
x趋近-1 无穷小 x趋近0 无穷大
所以k=-1或1

Answer 4

f（x）=ln（x+1）- 2\x
令f(x)=0, ln(x+1)=2/x
xln(x+1)=2
2ln3=2.2 ln2=0.7 ∴ 3>x+1>2
2>x>1
而 k+1>x>k （k∈Z） ∴ k=1