Question

求导函数的单调区间，详细过程，谢谢。

Answer 1

求单调区间的两种方法：
1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。
2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。

你说问的函数单调区间求法：

定义域为 x≠2

f(x)=e^x/x-2

求导

f'(x)=[e^x(x-2)-e^x]/(x-2)²

=(x-3)e^x/(x-2)²

令 f'(x)>0得 x>3 令 f'(x)<0得 x<3

所以单调增区间为 (负无穷，2),(2,3)

单调增区间为 (3,正无穷)

Answer 2

方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。
方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。

Answer 3