怎么简化的呀2分之根号五 ,求详细具体步骤,
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当a>1时,在定义域内函数单调递增
∴当a=2时f(x)取最大值:f(2)=a²
当a=0时f(x)取最小值:f(0)=aº=1
由题意:a² - 1=1/4
a²=1/4 + 1=5/4
开方得:a=±√5/2
∵a>1
∴a=√5/2
∴当a=2时f(x)取最大值:f(2)=a²
当a=0时f(x)取最小值:f(0)=aº=1
由题意:a² - 1=1/4
a²=1/4 + 1=5/4
开方得:a=±√5/2
∵a>1
∴a=√5/2
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当0<a<1时,f(x)单调递减,在[0,2]上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a²,1-a²=1/4,a²=1-1/4=3/4,a=√3/2,a=-√3/2舍去
当a>1时,f(x)单调递增,在[0,2]上,f(x)max=f(2)=a²,f(x)min=f(0)=1,a²-1=1/4,a²=5/4,a=√5/2,a=-√5/2舍去,综上a的值为√3/2或√5/2
当a>1时,f(x)单调递增,在[0,2]上,f(x)max=f(2)=a²,f(x)min=f(0)=1,a²-1=1/4,a²=5/4,a=√5/2,a=-√5/2舍去,综上a的值为√3/2或√5/2
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指数函数f(x)=a^x在[0,2]上是单调函数,
当0<a<1时,f(X)单减,则
f(X)max=f(0)=1,f(X)min=f(2)=a²,
∴1-a²=1/4,
∴a²=3/4,
∴a=±√3/2(舍负);
当a>1时,f(X)单增,则
f(ⅹ)maⅹ=f(2)=a²,
f(X)min=f(0)=1,
∴a²-1=1/4,
∴a²=5/4,
∴a=±√5/2(舍负),
综上得:a=√3/2或a=√5/2。
当0<a<1时,f(X)单减,则
f(X)max=f(0)=1,f(X)min=f(2)=a²,
∴1-a²=1/4,
∴a²=3/4,
∴a=±√3/2(舍负);
当a>1时,f(X)单增,则
f(ⅹ)maⅹ=f(2)=a²,
f(X)min=f(0)=1,
∴a²-1=1/4,
∴a²=5/4,
∴a=±√5/2(舍负),
综上得:a=√3/2或a=√5/2。
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这个是需要根据a的范围进行讨论,当a>1时,指数函数y=a^x是增函数,最大值-最小值,可以求出a,当0<a<1的时候,指数函数y=a^x是减函数,再根据条件求出a,然后排除不合适的值即可。
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√5/2=√5×2/2×2=√10/2。
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