Question

已知方程组｛ax+2y=1+a；2x+ay=3，求a为何值时，方程的解：

（1）有唯一的解； （2）有无穷个解； （3）无解

Answer 1

由方程（1）得
(a^2)*x+2ay=a^2+a
(3)
由方程（2）得4x+2ay=6
(4)
(3)-(4)得
(a^2-4)x=a^2+a-6
(a+2)(a-2)x=(a+3)(a-2)
x=(a+3)(a-2)/(a+2)(a-2)
所以，当a=2时，方程组有无数个解。此时方程1是2x+2y=3，方程2是2x+2y=3
当a+2=0即a=
-2时，分母为零，分子不为零，则方程组无解。此时方程1是-2x+2y=-1
即2x-2y=1，方程2是2x-2y=3
当a不等于0（未知数系数不能为零）、2和-2时，方程组有唯一解。