Question

15个苹果分成3份，每份至少1个，有多少种分法？

Answer 1

先分1  1  1   保底每份有一个

剩余12个在分 

 0 0 12     分成一份1种

  0 1 11    0 2 10     0 3 9     0 4 8   0 5 7   0 6 6   把12分成两份，6种

再来一次 1  1  1   

剩余9个

0 0 9 一种

9=1+8=2+7=3+6=4+5    共四种

再来一次1 1 1

剩余6个

0 0 6   1种

6=1+5=2+4=3+3    3种

再来一次1 1 1

剩余3个

0 0 3  一种

3=1+2    一种

最后来1 1 1   就是   5  5  5   一种

共19种

望采纳，谢谢！

Answer 2

这是一个经典的组合问题，可以使用组合数学中的“插板法”来求解。
将15个苹果排成一列，然后在其中插入2个板子，将这些苹果分成3组。每组至少要有一个苹果，所以不能将板子插在开头和结尾的位置上。因此，一共有13个位置可以插板子（即第1~13个位置），且任意两个板子不能放在同一个位置上。
因此，总共的分法数等于在13个位置中选择2个位置插板子的方案数，即：
C(13, 2) = 78
因此，将15个苹果分成3份，每份至少1个的分法有78种。

Answer 3

可以分成1 1 13；1 2 12；1 3 11，1 4 10，1 5 9，1 6 8，1 7 7，2 2 11 ，2 3 10，2 4 9，2 5 8，2 6 7，3 3 9 ，3 4 8，3 5 7，3 6 6，4 4 7 ，4 5 6 ，5 5 5，一共是19种

Answer 4

第一盘先放1个，另两盘有1、13，2、12，3、11，4、10，5、9，6、8，7、7七种；第一盘放2个，另两盘有2、11，3、10，4、9，5、8，6、7五种；第一盘放3个，另两盘有3、9，4、8，5、7，6、6四种；第一盘放4个，另两盘有4、7，5、6两种；第一盘放5个，另两盘有5、5一种。一共有7+5+4+2+1＝19种。

Answer 5

（1） 1、2、12
（2） 1、3、11
（3）1、4、10
（4）1、5、9
（5）1、6、8
（6）1、7、7
（7）5、5、5
（8）2、3、10
（9）2、4、9
（10）2、5、8
（11）2、6、7
（12）3、3、9
（13）3、4、8
（14）3、5、7
（15）3、6、6
（16）4、4、7
（17）4、5、6
一共有17种分法。