Question

怎么证明三角形中sina的平方加cosa的平方等于1？

所有三角形都可以用这个定理吗？

Answer 1

简单点设直角三角形三边a,b,c 分别为角A,角B,角C的对边,角C为直角.
sinA=a/c cosA=b/c
所以sinA平方+cosA平方（a^2+b^2）/(c^2)
因为三角形ABC为Rt△,a^2+b^2=c^2
所以就等于1了..可以么?

Answer 2

单位圆中(半径为1)。

角a的坐标(x,y)

cosa=x/1

sina=y/1

则

(cosa)^2+(sina)^2=x^2+y^2=1

Answer 3

这是初中的勾股定理的知识，在一个直角三角形中，两个直角边的长分别为a，b。斜边长为c。则根据勾股定理，得。
a²+b²＝c²
sina＝a/c，sinb＝b/c
sina²+sinb²＝（a/b）²+（b/c）²
＝(a²+b²）/c²
＝c²/c²
＝1

Answer 4

这个是在直角三角形中证明的。根据三角函数的定义，
利用勾股定理，在直角三角形ABC中。
AB=c, BC=a, AC=b, 角ACB=90度。
则
a^2+b^2=c^2。
则
cos^2a+sin^2a
=b^2/c^2+a^/c^2
=1。
这里不涉及所有三角形，只是角度，对所有角度都成立。
对于一般三角形做个垂线即可。

Answer 5

用三角函数定义证明，证明如下：
∵sina=y/r,cosa=x/r,
x^2+y^2=r^2
∴sin^2a+cos^2a
=y^2/r^2+x^2/r^2
=(x^2+y^2)/r^2
=r^2/r^2=1
对于这个结论，任意三角形都适用