请问这道题换元积分法怎么求
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令√x=u，则x=u²，dx=2udu , 积分范围为0到1
原式=∫（0到1，下略） 2u*e^(u²) du
= 2∫ u d(e^u)
= 2ue^u - 2∫ e^u du
= 【2ue^u - 2e^u + C】（0到1）
带入0到1，x=1时，u=1，上式为C；
x=0时，u=0，上式为-2+C；
相减得到结果为2
原式=∫（0到1，下略） 2u*e^(u²) du
= 2∫ u d(e^u)
= 2ue^u - 2∫ e^u du
= 【2ue^u - 2e^u + C】（0到1）
带入0到1，x=1时，u=1，上式为C；
x=0时，u=0，上式为-2+C；
相减得到结果为2
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∫[(lnx)/x]dx
=∫(lnx)·(1/x)dx
=∫(lnx)d(lnx)
令u=lnx，得
原式=∫u
=(1/2)u²；+C
=(1/2)ln²；x+C
=∫(lnx)·(1/x)dx
=∫(lnx)d(lnx)
令u=lnx，得
原式=∫u
=(1/2)u²；+C
=(1/2)ln²；x+C
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楼上换元的思路正确。但是运算过程有点问题。
详情如图所示:
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供参考，请笑纳。
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