这个题目似乎能用的条件太少，要找出思路来很困难，但要知道这个题目的答案其实是很容易的，我们只需找一个特殊情况，如上图，当BAD三点共线时，四边形ABCD退化成三角形BCD，显然：因为AB=AC=AD，三角形BCD为等腰直角三角形，
所以：三角形BCD的面积=BD*AC/2=(1/4)BD^2=16
也就是：ABCD的面积=16，这就是本题的答案。严谨地话，本题不能这么解。
但是，以上却为我们解这个题提供了思路---就是要构造一个斜边为BD（等于BD也行）的等腰直角三角形。
现在我们正式解这个题，
因为AB=AC=AD，所以：过A,C,D三点的园将以A为圆心
所以：角BDC=(1/2)角BAC=45°
现在BD有，45°也有，我们作BF垂直DC，交DC的延长线于F，则：三角形BDF为等腰直角三角形。这样，以BD为斜边的等腰直角三角形就构造好了。
我们只需证明三角形BCF的面积等于三角形ABD的面积即可。
对于这两个三角形，我们现在能有的条件是BD=(根号2)*BF，以及角ABD=角CBF
但一个是直角三角形，一个不是，不好办。而我们有园，所以可以把三角形ABD“拓展”成直角三角形。
延长BA到E，使得AE=AB，那么BE就是园的直径。连接ED，则：角EDB为直角
所以：RT三角形BED相似于RT三角形BCF
所以：三角形BCF的面积/三角形BED的面积=(BF/BD)^2=1/2
即：三角形BCF的面积=(1/2)三角形BED的面积
而：三角形ABD的面积=(1/2)三角形BED的面积
所以：三角形ABD的面积=三角形BCF的面积
所以：四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BDC的面积
=三角形BCF的面积+三角形BDC的面积=三角形BDF的面积=16
解：如图：因为AB=AC=AD, 设AB=x, ∆ABC和∆ACD是等腰三角形，因为AB⊥AC，而∆ABC是等腰直角三角形，BC=√2x; 设∠CAD=ß; ∠ABC=∠ACB=a=45º.
BD^2=2x^2-2x^2cos(90º+ß)=2x^2(1+sinß)......(1)
BD^2=CD^2+2x^2-2xCDcos[45º+(180º-ß)/2]=CD^2+2x^2+2xCDsin(45º-ß/2).....(2)
x^2=x^2+CD^2-2xCDcos[(180º-ß)/2]. 即 CD=2xsin(ß/2)......(3)
将（3）代入（2），得：
BD^2=[2xsin(ß/2)]^2+2x^2+2x^2sin(ß/2)sin[ß/2-45º)
=2x^2(2-cosß)-x^2[cos90º-cos(ß-90º)]
=3x^2-2x^2cosß-x^2sinß......(4)
(4)-(1),整理，得: 1-2√(1-sin^2ß)-sinß=0. 即：2√(1-sin^2ß)=1-sinß
方程两边同时平方，得:4sin^2ß=1+sin^2ß-2sinß
3sin^2ß+2sinß-1=0
解得：sinß1=1/3，sinß2=-1（不合理，舍去）
将sinß=1/3代入（1）
x^2=BD^2/[2(1+sinß)]=8^2/[2(1+1/3)]=24.
x=√24=2√6
那么：S=(1/2)(S∆ABC+S∆ACD)=(1/2)(2√6)^2(1+sinß)=12*(1+1/3)=16
1。三个未知数三个方程，这是确保有解的充要条件。
2. 从未知数来说，三条边相等+一条边+一个角共三个未知数。
