Question

y=x²-1的单调性

用定义法来答

Answer 1

y=x(x^2-1)=x³-x
求导
y'=3x²-1
令
y'=3x²-1＜0
求得函数的单调减区间为
-√
3/3＜x＜√
3/3
y'=3x²-1＞0
求得函数的单调增区间为
x＜
-√
3/3或x＞√
3/3
于是函数在区间[0,1]的单调性是：
单调减区间为
0＜x＜√
3/3
单调增区间为
√
3/3＜x＜1

Answer 2

这个函数表达的意思是y=x的平方的图像在表格上向下平移一个单位，所以它依旧是一个二次函数，大致呈现的是v形，以y轴为对称轴，所以，在y轴左侧，它是单调递减，在y轴右侧，它是单调递增。