Question

简洁的数学问题，有关基本不等式的哦！！！！在线等，急急急急急急！

若a,b,c均大于0，且a（a+b+c）+bc=4-2根号3，则2a+b+c的最小值是多少？

Answer 1

解：由已知得：a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3，由均值不等式得：
2a+b+c
=(a+b)+(a+c)
≥2√[(a+b)(a+c)]
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
因此，2a+b+c的最小值为：2√3-2。

Answer 2

2√3-2
你可以把a和a+b+c看成两项，两项相乘

然后根据公式√xy=x+y/2，得出，a+a+b+c≥2√a(a+b+c)

所以2a+b+c≥2√4-2√3 （4-2√3可以完全平方，成为（√3-1）²）

所以2a+b+c≥2√3-2

所以最小值为2√3-2