Question

y=asin(wx+φ)的性质是什么？

Answer 1

1、定义域：R

2、值域：[-|A|，|A|]，最大值|A|，最小值-|A|

3、单调区间与A，w的符号有关，都是正数时

求-π/2 +2kπ<wx+φ<π /2+2kπ，得x范围，化区间是单调增区间

求π/2 +2kπ<wx+φ<3π/2+2kπ，得x范围，化区间是单调减区间（k是整数）

不都是正数时转化成正数，利用复合函数的单调性分析 

4、 φ=kπ时，函数为奇函数，

 φ=π/2+kπ时，函数为偶函数（k是整数）

5、周期：T=2π/|w|

6、对称性：wx+φ=kπ，得x，对称中心；wx+φ=kπ+π/2 ，得x，对称轴 

函数字母含义

正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k，定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象，其中sin为正弦符号，x是直角坐标系x轴上的数值，y是在同一直角坐标系上函数对应的y值，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R且ω≠0）

A——振幅，当物体作轨迹符合正弦曲线的直线往复运动时，其值为行程的1/2。

(ωx+φ)——相位，反映变量y所处的状态。

φ——初相，x=0时的相位；反映在坐标系上则为图像的左右移动。

k——偏距，反映在坐标系上则为图像的上移或下移。

ω——角速度， 控制正弦周期(单位弧度内震动的次数)。