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解答过程如下:
第一题:第一题是对函数求偏导。首先分别对x,y求一阶偏导。在这里我把对f(x+y)求导记为f1,把对f(xy)求导记为f2,如果你觉得难理解,你可以把x+y换为u,xy=v,从而使得函数变为z=f(u,v),然后再通过建立链式法则,可以求解。答案应该是相同的。要求二阶导,则是在一阶导的条件下,继续对x,y分别求导。注意这里对f1也要分为两段,即求导分别为f11和f12,f2同理。按照以上原理即可得解。
第二题:要求该函数的极值点,首先函数分别对x,y求一阶偏导,并让一阶偏导等于0,解该方程组,得到极值点。
要判断该极值点为极大值还是极小值。需要借助判断极值的充分条件。
在这里,函数对x求二阶导大于0,而函数对x对y求二阶导等于1,函数对y求二阶导等于2,所以B^2-AC<0,所以函数在(1,0)处取得极小值点。
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