Question

高一数学函数题

已知函数f(x)=3-4asinxcosx+4cos²x-4（cosx）^4
1.若a=1，求f（x）最大值和最小值
2.若函数f（x）最小值为1，求a的值

Answer 1

1、
a=1
f(x)=3-4sinxcosx+4cos²x(1-cos²x)
=3-4sinxcosx+4sin²xcos²x
=3-2sin2x+sin²2x
=(sin2x-1)²+2
-1<=sin2x<=1
所以定义域在sin2x=1左边
所以减函数
所以sin2x=1,f(x)最小=2
sin2x=-1,f(x)最大=6

2、
f(x)==3-4asinxcosx+4sin²xcos²x
=3-2asin2x+sin²2x
=(sin2x-a)²-a²+3
a<-1,定义域在sin2x=a右边，增函数
所以sin2x=-1
最小=3+2a+1=1
a=-3/2

-1<=a<=1
则sin2x=a，最小=-a²+3=1
a=±√2,也不符合

a>1
此时定义域在sin2x=a左边，减函数
所以sin2x=1
最小=3-2a+1=1
a=3/2

所以a=-3/2,a=3/2

Answer 2

求导啦