Question

子空间的维数是什么？

Answer 1

子空间的维数是它基的个数。

子空间的维数＝向量组的秩，要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，非0的行数＝秩，若矩阵A的特征值为λ1，λ2，．．.，λn，那么｜A|=λ1·λ2·...·λn。

子空间的维数定理(dimension theorem of sub-space)关于部分和整体维数之间关系的定理，若X是拓扑空间，MCX，则有下述结论：

1、若X为正则空间，则indM镇indX。这是乌雷松于1922年和门杰于1923年分别证明的。

2、若X为正规空间，M为X的闭子空间，则IndM镇IndX.这是切赫于1932年证明的。

3、若X为正规空间，M为X的闭子空间，则dimM镇dimX。这是切赫于1933年证明的。

4、若X为吉洪诺夫空间，并且任意连续函数f：M}都可连续扩张到X上，则dimM。