Question

1/根号下1-x^2的原函数是什么？

Answer 1

这就是基本的积分公式啊∫1/√(1-x²)dx=arcsinx+c如果不记得令x=sint代入得到∫1/√(1-x²)dx=∫1/costd(sint)=∫dt=t+c=arcsinx+c。

设x=sint，√(1-x²)=cost

∫ √(1-x²) dx

=∫ cost d(sint)。

=∫ cos²t dt。

=∫ (cos2t+1)/2 dt。

=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)。

=(1/4) (sin2t+2t)+C。

=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。