Question

ln的导数是什么?

Answer 1

ln x 的导数是1/x。

证明过程：

lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)

=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)

有等价无穷小量：ln(1+Δx/x)≈Δx/x

则

lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)

=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)=1/x

一、y=c(c为常数) y'=0

二、y=x^n y'=nx^(n-1)

三、y=a^x y'=a^xlna

四、y=e^x y'=e^x

五、y=logax y'=logae/x

六、y=lnx y'=1/x

七、y=sinx y'=cosx

八、y=cosx y'=-sinx

九、y=tanx y'=1/cos^2x

十、y=cotx y'=-1/sin^2x

十一、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

十二、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

十三、y=arctanx y'=1/1+x^2

十四、y=arccotx y'=-1/1+x^2